Question

Jedna z przekotnych rombu jest o 6cm dluzsza od drugiej.pole tego rombu jest rowne 56cmkwadratowych.oblicz obwod tego rombu.

Answer 1

D₁=d₂+6
P=56 cm²
P=(d₁*d₂)/2
P=(d₂+6)*d₂/2=56
(d₂+6)*d₂/2=56 /*2
(d₂+6)*d₂=112
d₂²+6d₂-112=0

Δd=36-4*(-112)=36+448=484
√Δd=22
d>0
d₂=(-6+22)/2=16/2=8cm

d₁=d₂+6
d₁=8+6=14cm

Trzeba wiedzieć, że przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym. Dlatego z tw. Pitagorasa mamy:

(½d₁)²+(½d₂)²=a²
(½ *14)²+(½* 8)²=a²
(7)²+(4)²=a²
49+16=a²
a²=√65
a=√65

Obw=4a
Obw=4√65 cm