Question

Jeden z boków prostokąta jest o 15 cm krótszy od drugiego. Stosunek długości boków jest równy 6:11. Oblicz obwód i pole tego prostokąta.
Proszę o rozpisanie, tak abym mogła zrozumieć. Dziękuję.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Oznaczmy długości boków prostokąta przez i . Ponadto załóżmy, że . Wtedy zgodnie z treścią zadania jeden z boków prostokąta jest o krótszy od drugiego. W naszym przypadku dłuższym bokiem jest , więc musi być od niego krótszy. Symbolicznie zapisujemy to tak:

Stosunek długości boków ma być równy . Zauważmy, że ten stosunek jest mniejszy niż , zatem w naszym przypadku musimy wziąć stosunek krótszego boku do dłuższego boku. Symbolicznie zapisujemy to tak:

W rezultacie otrzymujemy układ równań. Najprościej będzie rozwiązać go metodą podstawiania, gdyż w pierwszym równaniu mamy już wyznaczony . Zatem wstawiamy pierwsze równanie do drugiego i obliczamy :

Mnożymy na krzyż i dostajemy:

Teraz możemy obliczyć podstawiając wartość do pierwszego równania:

Obliczamy obwód prostokąta: