Jeden pojemnik zawiera roztwór cukru w stosunku 3:7, a drugi w stosunku 2:3Ile litrów roztworu należ.... Question from @Miisiek99

November 2018 2 124 Report

Jeden pojemnik zawiera roztwór cukru w stosunku 3:7, a drugi w stosunku 2:3

Ile litrów roztworu należy wziąć z każdego pojemnika, aby otrzymać 16 l roztworu, w którym stosunek ilości cukru do wody wynosi 3:5 ?

sylwusiaa94

1 roztwór = c;w=3;7 | 3+7=10
= cukier;wody=3;7
2 roztwór = c;w=2;3 |2+3=5
3 roztwór = c;w = 3;5 | 3+5=8
pojemność 3 roztworu -16l
1-x
2-y
x+y=16
|_x=16-y___|

³/₁₀ x
²/₅ y
³/₁₀ x+²/₅ y = 6 (bo 3-5=8 16/8=2 a na cukier przypada 3 - 2*6=6)
³/₁₀ x + ⁴/₁₀y =6
x=16-y
³/₁₀ (16-y)+⁴/₁₀ y =6
2 roztwór : ⁴⁸/₁₀ -³/₁₀y +⁴/₁₀y = 6
4⁸/₁₀+¹/₁₀y=6
¹/₁₀y=6-4⁸/₁₀ || : ¹/₁₀
y=12
x=16-y
x=16-12
x=4

2 votes Thanks 1

Zgłoś nadużycie!

x-ilość I roztworu

y- ilość II roztworu

$\frac{3}{10}x$ - ilość cukru w I roztworze

$\frac{2}{5}y$ -ilość cukru w II roztworze

$x+y$ -ilość otrzymanego roztworu

$16$ -ilość otrzymanego roztworu

$\frac{3}{8}(x+y)$ -ilość cukru w otrzymanym roztworze

$\frac{3}{8}\cdot16$ -ilość cukru w otrzymanym roztworze

$\begin{cases} x+y=16\\ \frac{3}{10}x+\frac{2}{5}y=\frac{3}{8}\cdot16\end{cases}$

$\begin{cases} x+y=16\\ \frac{3}{10}x+\frac{2}{5}y=6\ /\cdot 10\end{cases}$

$\begin{cases} x+y=16\ /\cdot (-4)\\ 3x+4y=60 \end{cases}$

$\begin{cases} -4x-4y=-64\\ 3x+4y=60 \end{cases}$
+__________
$-x=-4$

$x=4$

$\begin{cases} x=4\\ x+y=16\end{cases}$

$\begin{cases} x=4\\ 4+y=16\end{cases}$

$\begin{cases} x=4\\ y=16-4\end{cases}$

$\begin{cases} x=4\\ y=12\end{cases}$