Question

Jeden kierowca pewną trasę przejechał w ciągu 2h. Drugi kierowca w ciągu 3h. Ile czasu potrzebuje trzeci kierowca na przejechanie tej trasy, który jechał z prędkością równą średniej arytmetycznej prędkości dwóch pierwszych kierowców.

Answer 1

Jeden kierowca pewną trasę przejechał w ciągu 2h. Drugi kierowca w ciągu 3h. Ile czasu potrzebuje trzeci kierowca na przejechanie tej trasy, który jechał z prędkością równą średniej arytmetycznej prędkości dwóch pierwszych kierowców.

t1=2h→→v1=S/2
t2=3h→→v2=S/3
t3=?
v3=v1+v2/2
v3=(S/2+S/3)/2
v3=(3S/6+2S/6)/2
v3=(5S/6)/2
v3=5S/12
t=S/v
t3=S/v3
t3=S/(5S/12)
t3=12/5
t3=2,4 h

Answer 2

T₁=2h, t₂=3h, t₃=?
V=s/t
s=v*t
Wszyscy kierowcy pokonują tą samą drogę równą s:
v₁*t₁=s v₂*t₂=s
v₁*2h=s v₂*3h=s , więc:
v₁*2h=v₂*3h
2v₁=3v₂
⅔v₁=v₂

Kierowca trzeci musi pokonać tę samą drogę:
s=v₃*t₃
v₃=v₁*v₂/2 ponieważ to średnia arytmetyczna
v₃=⅔v₁+v₁/2
v₃=5/3v₁ /2
v₃=⅚v₁

s=v₃*t₃
s=⅚v₁*t₃

Droga przejechana przez pierwszego kierowce i trzeciego była też taka sama, więc:
2h*v₁=⅚v₁*t₃
t₃=2,4h