Question

Jan uczył się słówek z języka obcego. Zaczął od 40 i każdego następnego dnia zmniejszał liczbę słówek o 2. Po ilu dniach opanował 300 słówek?

( w odpowiedziach jest,że po 10 dniach ale jak to obliczyć?)

Answer 1

40+38+36+34+32+30+28+26+24+22 = 300

Answer 2

Jest to ciąg arytmetyczny o

a1 = 40  oraz  r = -2

Sn = 300

40 : 2 = 20 , zatem  n < 21

Mamy

an = a1 + (n-1)*r = 40 + (n-1)*(-2) = 40 -2n + 2 =   42 - 2n

Sn -suma n wyrazów ciagu arytmetycznego

Sn = 0,5*[a1 + an}*n

Po podstawieniu mamy

300 = 0,5*[40 + (42 - 2n)]*n

300 = 0,5*[82 - 2n]*n

300 = (41 - n)*n = 41 n - n^2

więc

n^2 - 41 n + 300 = 0

-----------------------------

delta = (-41)^2 - 4*1*300 = 1681 - 1200 = 481

p(delty) = około 21,9

n = [ 41 - 21,9]/2 = 19,1 /2 = 9,55  = około 10

spr.

S10 = 0,5*[40 + 42 - 2*10]*10 = 0,5 *[82 - 20]*10 = 31*10 = 310

Po 10 dniach opanował 310 słuwek.

S9 = 0,5*[40 + 42 - 2*9]*9 = 0,5*64*9 = 32* 9 = 288 < 300

Odp. n = 10

================