Question

Jakiej długości są przyprostokątne rombu o polu 12cm2 (kwadratowych), który jest podobny do rombu o przekątnych 12cm i 18 cm.

Answer 1

pole rombu o znanych przekątnych=½×12×18=108cm²

skala podobieństwa pól k²=108:12=9

skala k=√9=3

 

d₁, d₂= dł. szukanych przekątnych

 

12/d₁=3

d₁=12;3=4cm

 

18/d₂=3

d₂=18;3=6cm

Answer 2

przekatne rombu podobnego x₁  i y₁

jego pole P1=12cm²

drugi romb ma przekatne  x=12cm  i y=18cm

to jego pole P=½x·y=½·12·18=½·216=108cm²

stosunek pól:P1/P=12/108=1/9=k²  to skala podobienstwa k=√1/9 =1/3 

zatem:

x₁/x= 1/3

x₁/12=1/3

x₁=12· 1/3 =4cm   

y₁/y=1/3

y₁/18=1/3

y₁=18·  1/3 =6cm 

odp: przekatne rombu podobnego maja dlugosc 4cm i 6cm