Jakie wymiary powinien mieć walec wpisany w kulę o promieniu R, aby jego objętość była największa.... Question from @krysta

November 2018 1 171 Report

Jakie wymiary powinien mieć walec wpisany w kulę o promieniu R, aby jego objętość była największa.

wik8947201

$\\(2r)^2+h^2=(2R)^2 \\4r^2+h^2=4R^2 \\h^2=4R^2-4r^2 \\h=2\sqrt{R^2-r^2} \\V=\pi r^2*h \\r=x \\f(x)=\pi x^2*2\sqrt{R^2-x^2} \\f'(x)=2\pi x*2\sqrt{R^2-x^2}+\frac{2\pi x^2}{2\sqrt{R^2-x^2}}*(-2x) \\f'(x)=4\pi x\sqrt{R^2-x^2}-\frac{2\pi x^3}{\sqrt{R^2-x^2}} \\f'(x)=\frac{4\pi x(R^2-x^2)-2\pi x^3}{\sqrt{R^2-x^2}}=\frac{\pi(4R^2x-6x^3)}{\sqrt{R^2-x^2}} \\f'(x)=0 \\4R^2x-6x^3=0 \\2x(2R^2-3x^2)=0 \\x=0\notin D\vee3x^2=2R^2 \\x^2=\frac23R^2 \\x=R\sqrt{\frac23}$

$V_{max} \ dla \ : \\r=R\sqrt{\frac23} \\h=2\sqrt{R^2-\frac23R^2}=2R\sqrt{\frac13} \\h=\frac{2\sqrt3R}{3}$

11 votes Thanks 5

More Questions From This User See All

Krysta November 2019 | 0 Replies

Logam X bermassa 42kg dipanaskan sehingga suhunya naik menjadi 110C, kemudian dimasukkan kedalam 92kg air yg suhunya 20C. setelah beberapa saat terjadi keseimbangan, suhu ahkir campuran menjadi 30C. bila diketahui kalor jenis air4.200J/kgC, maka kalor jenis logam X adalah...

krysta November 2018 | 0 Replies

Oblicz.bardzo proszę o pomoc, to na jutroproszę zrobić to dobrzezadanie w załączniku, tylko 3 przykłady

krysta November 2018 | 0 Replies

Zbadaj przebieg zmienności i narysuj wykres funkcji .

krysta September 2018 | 0 Replies

Pole całkowite prostopadłościanu prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości b wynosi 48 a jego objętość 20. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu wiedząc, że wyrażają się liczbami naturalnymi.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.