Question

Jakie pole powierzchni ma STELLA OCTANGULA utworzona przez dwa czworościany o krawędzi długości 8 cm?

Answer 1

Stella octangulla składa sie z 8 widocznych czrorościanów przyklejonych do wielościany

Ppowierzchni to
8*3*a²√3/4 gdzie a=1/2 krawędzi czworościanów przenikających się

czyli u nas a=4cm

P=24*4²√3/4
P=6*16√3
P=96√3 cm²

Answer 2

Wzór na pole powierzchni czworościanu foremnego:
Pc= a^2 pierw. z 3 /4 * 4=a^2 pierw. z 3
w stelli octanguli jest 8 czworościanów foremnych, ale na widoku są 3 ściany każdego z tych 8 czworościanów, więc pole pow. stelli octanguli wynosi:
Pc=24 * a^2 pierw z 3 /4= 6* a^2 pierw z 3

za a podstawiamy 4 bo z rysunku widać, ze 1 mały czworościan ma krawędź 2 razy mniejszą od krawędzi dużego czworościanu
mamy:
Pc=6 * 4^2 pierw.z 3=6 * 16 pirrw. z 3=96 pierw z 3