Question

Jakie pole ma dwunastokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu 5 ? proszę tak jaśniej rozwiązać mi zadanie wypisać dane i szukane bo potem muszę się tłumaczyć przed nauczycielką ze to umiem i że sama robię!!!

Answer 1

Chcąc zbudować sześciokąt foremny wpisany w okrąg na krawędzi okręgu cyrklem odznaczamy długość promienia tego okręgu i tak 6 razy jeden przy drugim. Kiedy chcemy zbudować dwunastokąt foremny musimy odłożyć na obwodzie tego okręgu 12 odcinków długości ½promienia. Jeżeli promień ma 5 to krawędzie dwunastokąta będą miały 2.5 ,jeżeli dodatkowo połączysz wierzchołki dwunastokąta ze środkiem okręgu to otrzymasz 12 równoramiennych trójkątów o podstawie 2.5 i długości krawędzi bocznej równej promieniowi czyli 5 ,aby obliczyć pole dwunastokąta należy obliczyć pole jednego trójkąta i pomnożyć go przez 12 (bo tyle jest tych trójkątów).
-pole trójkąta=(a×h)÷2
-h(wysokość liczymy "pitagorasem"
(½a)²+h²=r²
(½×2.5)²+h²=5²
(1.25)²+h²=25
1.5625+h²=25
h²=25-1.5625
h²=23.4375
h=√(23.4375)
h≈4.84
pole Δ
(a×h)÷2=(2.5×4.84)÷2=12.1÷2=6.05
pole dwunastokąta= PΔ×12=6.05×12=72.6
odp.
pole dwunastokąta jest równe 72.6