Question

Jakie długości mają boki trójkąta oznaczone literami ? Dokładne obliczenia chodzi mi głównie o przykłady: d, e oraz f

Answer 1

d

a-alfa

cos a=12/m

cos 30=12/m

pierwiastek z 3/2=12/m

pierwiastek z 3*m=24

m=8 pierwiastków z 3

 

n^2=m^2-12^2

n^2=(8 pierwiastków z 3)^2-144

n^2=192-144

n^2=48

n=4 pierwiastki z 3

 

e

sin a=pierwiastek z 3/k

sin 60=pierwiastek z 3/k

pierwiastek z 3/2=pierwiastek z 3/k

pierwiastek z 3*k=2 pierwiastki z 3

k=2

 

l^2=k^2-(pierwiastek z 3)^2

l^2=2^2-(pierwiastek z 3)^2

l^2=4-3

l^2=1

l=1

 

f

sin a=g/20

sin 45=g/20

pierwiastek z 2/2=g/20

2*g=20 pierwiastków z 2

g=10 pierwiastków z 2

 

x^2=20^2-g^2

x^2=400-(10 pierwiastków z 2)^2

x^2=400-200

x^2=200

x=10 pierwiastków z 2

 

a

sin a=y/6

sin 30=y/6

1/2=y/6

2y=6

y=3

 

x^2=6^2-y^2

x^2=36-3^2

x^2=36-9

x^2=27

x=3 pierwiastki z 3

 

b

tg a=a/2

tg 60=a/2

pierwiastek z 3=a/2

a=2 pierwiastki z 3

 

cos a=2/b

cos 60=2/b

1/2=2/b

b=4

 

c

ctg a=10/c

ctg 45=10/c

1=10/c

c=10

 

sin a=10/d

sin 45=10/d

pierwiastek z 2/2=10/d

pierwiastek z 2*d=20

d=10 pierwiastków z 2

Answer 2

a) dl,przeciwprostokatnej z=6

przyprostokatna lezaca przy kacie 30 stopni=x

2 przyprostokatna =y

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

2a=6

a=6/3=2=y

a√3=2√3=x

 

 

b)krotsza przyprostokatna c=2  lezy przy kacie 60stopni

dluzsza =a

dl,przeciwprostokatnej=b

c=2

2c=4=b

c√3=2√3=a

 

c)

przyprostokatna a=10

druga przyprostokatna =c

dl,przeciwprostokatnej=d

kat 45 stopni

 

a=c=10

a√2=10√2=d

 

d)dluzsza przyprostokatna lezaca przy kacie 30 stopni rowna 12

krotsza=n

przeciwprostokatna =m

 

a√3=12

a=12/√3=(12√3)/3=4√3 =n

2a=2·4√3=8√3=m

 

e)dluzsza przyprostokatna √3

krotsza=l

przeciwprostokatna=k

kat 60stopni

 

a√3=√3

a=√3/√3=1 =l

2a=2·1=2=k

 

f)przeciwprostokatna =20

przyprostokatna=g

kat 45stopni

 

g√2=20

g=20/√2=(20√2)/2=10√2