Question

Jakie cyfry należy wpisać w liczbie 3120000001?? w miejsce znaków zapytania, aby otrzymać liczbę
dającą przy dzieleniu przez 72 resztę 5? Rozwiąż to zadanie, potem podaj jego wersję prostszą i trudniejszą.

Answer 1

rozłóżmy 72 na liczby pierwsze: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 8 * 9

zacznijmy od ustalenia liczby podzielną przez 72 (reszta 0)

oznacza to, że:

z zasady podzielności przez 9: suma cyfr całej liczby będzie podzielna przez 9.

z zasady podzielności przez 8: trzy ostatnie cyfry będą podzielne przez 8.

zacznijmy od cechy 9:

na razie suma cyfr to: 3 + 1 + 2 + 1 = 7

z tego wynika, że suma dwóch ostatnich cyfr musi wynosić 2 lub 11.

czas na cechy 8:

nasze opcje to: 04, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92

dodając poszczególne cyfry w liczbach zauważamy, że dwie wartości spełnia wymagania podzielności przez 9; jest to 20 i 92

ale uwaga, pytanie było o wartość, która da resztę 5. z tego powodu dodajemy 5:

20 + 5 = 25

92 + 5 = 97

odp.: należy wpisać 25 albo 97

prostsza wersja: (…) przy dzieleniu przez 72 resztę 0?

trudniejsza wersja (…) w liczbie 31200??001?? (…)