Question

Jaki promień ma koło, w którym wycinkowi o polu opdowiada kąt środkowy o mierze 135 stopni

Answer 1

P=¹/₉π

α=135°

 

¹³⁵/₃₆₀=⅜

 

P=⅜*π*r²

¹/₉π=⅜*π*r²

¹/₉=⅜*r²

¹/₉:⅜=r²

r²=⁸/₂₇

r=√⁸/₂₇

Answer 2

Jaki promień ma koło, w którym wycinkowi o polu opdowiada kąt środkowy o mierze 135 stopni

P = 1/9*π - pole wycinka kołowego

α = 135° - kąt środkowy

r = ?  - promień koła

 

Korzystam ze wzoru na pole wycinka kołowego

      π*r²*α

P = --------

        360°

 

P = 1/9*π

 

π*r²*α/360° = 1/9*π          /:π

r²*135°/360° = 1/9            /*9

9*r² *0,375 = 1

3,375 r² = 1

         r² = 1 : 3,375

         r² = 1 : 3⅜

         r² = 1 : (27/8)

         r² = 1*8/27

         r² = 8/27

         r = √8 /√27

         r = 2√2/ 3√3

        r = ⅔√2/√3

r = (⅔*√2/√3)*(√3/√3)

r = (⅔*√2*√3): 3

r = ⅔*⅓*√(2*3)

r = (2/9)*√6