Question

Jaki jest zbiór wartości funkcji x^2+4x+3?

Jaki jest zbiór wartości funkcji f(x) = -x^2+5x-4 Jaka jest najmniejsza wartość funkcji -2x^2 +4x - 2 na przedziale ( -1, 2>

Jaka jest najwieksza wartosc funkcji y= -3x^2+7x - 2

Answer 1

x²+4x+3

p=

f(2)=4-8+3=-1

Zw=<-1.+∞)

 

f(x)=-x²+5x-4

p=

f()=

Zw=(-∞,\>

 

-2x²+4x-2

p=

największa wartość w wierzchołku który znajduje się w przedziale (-1,2>

f(1)=-2+4-2=0

 

y=-3x²+7x-2

p=

f()=

Answer 2

1) f(x)=x²+4x+3

a=1>0 , czyli : Zwf : <q , +∞)

Δ=b²-4ac=16-12=4

q=-Δ/4a=-4/4=-1

Zwf to przedział < -1 , +∞)

2)f(x)=-x²+5x-4

a=-1<0 , czyli Zwf: (-∞ , q>

Δ=25-16=9

q=-9/-4=9/4

Zwf to przedział (-∞ , 9/4>

3)

f(x)=-2x²+4x-2       (-1,2>

a=-2 <0., ramiona paraboli są skierowane w dół , więc funkcja przyjmuje w wierzcholku y max , więc liczymy wartosci na koncach przedziału ,-1 nie należy do przedziału, więc licze tylko wartosc f(2):

f(2)=-2*2²+4*2-2=-2*4+8-2=-8+8-2=-2

y min = -2 dla x=2

4)

f(x)=-3x²+7x-2

a=-3<0  , ramiona paraboli są skierowane w dół , czyli

funkcja przyjmuje waryość największą w wierzchołku

p=-b/2a=-7/-6=7/6

Δ=49-24=25

q=-25/-12=25/12

y max=25/12 dla x=7/6