Question

Jaki conajmniej trzeba zrobić wykop , jeżeli średnica rury wynosi 1m.

(obrazek w załączniku)

Answer 1

jeżeli połączysz środki tych okręgów otzymasz trójkąt równoboczny o boku 1m

jego wysokość to .

 

zatem wykop musi mieć głębokość 2r + wysokość trójkąta

2r- średnica

 

Wykop musi mieć co najmniej 

 

Answer 2

wymiary rury 2r=1m=>r=1/2m=0,5m

jezeli polaczymy srodki 3 okragow to otrzymamay Δ rownoboczny o boku a=2r=1m

wysokosc tego Δ h=a√3/2=(2r√3)/2=(2·0,5√3)/2=√3/2m

mnimalny przekroj wykopu jest prostokatem o wymiarach x i y 

2 srednice maja dlugosc x=2·2r=4r=4·0,5m=2m 

na dlugosc=y sklada sie suma wysokosci h  i 2 promieni r czyli 

y=h+2r=√3/2 +2·0,5=½√3+1m

 

zatem   x=2m i y=½√3+1≈1,866m

pole tego przekroju P=xy=2·(√3/2+1)=√3+2≈3,73m²

Odp: Nalezy zrobic minimalny  wykop o wymiarach 2m i 1,866m, ktorego pole wynosi okolo 3,73m²