Question

Jaka jest ostatnie cyfra liczby, która jest wynikiem działania 3 do potęgi 10 + (-4)do potęgi 11

a)5

b)7

c)3

d)1

Proszę o wytłumaczenie ;)

Answer 1

3¹⁰ + (-4)¹¹

 

Kolejne potęgi liczby 3 to:

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

jak widać ostatnie cyfry tych potęg to 3, 9, 7, 1

10 : 4 = 2  r. 2, zatem ostatnią cyfrą potęgi 3¹⁰ będzie cyfra 9

 

Kolejne potęgi liczby 4 to:

4¹ = 4

4² = 16

4³ = 64

4⁴ = 256

jak widać ostatnie cyfry tych potęg to 4 i 6

11 : 2 = 5 r. 1. zatem ostatnią cyfrą potęgi 4¹¹ będzie cyfra 4

 

W wyrażeniu mamy liczbę - 4, a wiemy, że potęga liczby ujemnej, gdy wykładnik jest nieparzysty (tak jak w naszym przykładzie, czyli 11), to jest liczbą ujemną

 

Należy ustalić, która z potęg 3¹⁰ czy (-4)¹¹ ma większą wartość bezwzględną

|3¹⁰| < |(-4)¹¹| wynika to z własności iloczunu.

 

Zatem:

3¹⁰ + (-4)¹¹ = -(|(-4)¹¹|  - |3¹⁰| )

więc będziemy odejmować od ostatniej cyfry potęgi (-4)¹¹ ostatnią cyfrę potęgi 3¹⁰, czyli od 4 będziemy odejmować 9, ale musimy 4 zwiększamy do 14, czyli 14 - 9 = 5

a to oznacza, że ostatnią cyfrą działania będzia cyfra 5.

 

Odp. 5