Question

Jak zmieni się objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli jego wysokość zwiększymy o 2 razy , a krawędz podstawy skrócimy 2 razy

Answer 1

Jak zmieni się objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli jego wysokość zwiększymy o 2 razy , a krawędz podstawy skrócimy 2 razy

a1 - krawędź podstawy ostrosłupa
h1 = 1/2*a1*√3 - wysokość trójkąta równobocznego
H1 - wysokość ostroslupa
V1 - objętość ostroslupa przed zmianami
V2 - objetość ostroslupa po zmianach
H2 = 2*H1
a2 = 1/2a1
h2 = 1/2*1/2a1*√3 = 1/4*a1*√3

1. Obliczam objętość ostrosłupa przed zmianą
Pp = 1/2*a1*h1
Pp =1/2*a1*1/2*a*√3
Pp = 1/4*(a1)²*√3

V1 = 1/3*Pp*H1
V1= 1/3*1/4*(a1)²√3*H1
V1 = 1/12*(a1)²*H1*√3

2. Obliczam objętość ostrosłupa po zmianie
Pp = 1/2*a2*h2
Pp = 1/2*1/2a1*1/4a1*√3
Pp = 1/16*(a1)²*√3

V2 = 1/3*Pp *H2
V2 = 1/3*1/16*(a1)²*√3*2*H1
V2 = 1/24*(a1)²*H1*√3


3. Obliczam jak zmieni się objętość

V2 : V1 = [1/24*(a1)²*H1*√3 ] : [ 1/12*(a1)²*H1*√3 ]
V2 : V2 = (1/24 ): (1/12)
V2 : V1 = (1/24)*(12/1)
V2 : V1 = 1/2

Objetość zmniejszy sie o połowę