Question

Jak z cienkiego drutu odługości 4dm utworzyć prostokątną ramkę ograniczająca obszar płaski o możliwie największym polu?

Answer 1

zrobić ramkę w ksztalcie kwadratu o boku 1 dm  i wtedy będzie ograniczala najwieksze pole

 

x              - dlugość jednego boku prostokąta

2 - x         - dlugość drugiego boku prostokąta        ( bo     2a + 2b  = 4 ;  a + b = 2   ,  b =  2 - a )

 

 tworzymy funkcję pola:

 

f(x ) =  x ( 2 - x )

            x = 0   ∨ x = 2

parabola ma ramiona skierowane do dolu i przechodzi przez miejsca zerowe 0  i  2

największą wartość pole  osiąga dla argumentu  x = 1  ( x - ksowa  współrzędna wierzcholka paraboli wynosi  1,  a najwiekszą wartość  parabola aosiąga w wierzcholku)

 

f max ( 1 ) = 1