Question

Jak wyznaczyć a1 i r w ciągu arytm, jeśli

a) a3+ a5+24 i a3 X a5+135

Answer 1

Korzystamy z wzoru

an = a1 + ( n -1)*r

zatem

a3 + a5 = 24

a3*a5 = 135

mozna zapisać

a1 + 2r + a1 +  4r = 24

( a1 + 2r)*(a1 + 4r) = 135

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2 a1 + 6r = 24  / : 2

 

a1 + 3r = 12  => a1 = 12 - 3r

( 12 - 3r + 2r)*(12 - 3r + 4r) = 135

(12 - r)*(12 + r) = 135

144 - r^2 = 135

r^2 = 144 - 135 = 9

r = - 3  lub  r = 3

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a1 = 12 - 3*(-3) = 12 + 9 = 21   lub  a1 = 12 - 3*3 = 12 - 9 = 3

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Odp.

a1 = 21 ,  r = - 3     lub   a1 = 3,  r = 3

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