Jak udowodnić, że z każdego wierzchołka dwudziestokątą wychodzi 17 przekątnych? Bez rysowania!
Mixerslayer
Jedna z krawędzi mogła by wychodzić do tego samego boku z którego wychodzi - takowa nie istnieje dwie z nich to tak naprawdę boki są więc 3 "przekątne", które nimi jakby nie są stąd 20 - 3 = 17
18 jest logiczne, bo przekątnie nie mogą dochodzić do wierzchołków zaraz koło siebie.
0 votes Thanks 0
Yzma
W dwudziestokącie jest dwadzieścia wierzchołków. Nie można połączyć wierzchołka kąta, z którego wychodzi przekątna, z nim samym. To samo tyczy się wierzchołków sąsiadujących. Gdyby przeprowadzić taką linię, pokrywała by się z bokiem. Tak więc odpadają trzy wierzchołki. Zostaje siedemnaście.
dwie z nich to tak naprawdę boki
są więc 3 "przekątne", które nimi jakby nie są
stąd
20 - 3 = 17
18 jest logiczne, bo przekątnie nie mogą dochodzić do wierzchołków zaraz koło siebie.
Pozdrawiam :)