Question

Jak rozwiązać zadanie dotyczące funkcji kwadratowej w stylu: czy prosta o róznwniu y=coś tam przecina wykres funkcji jakiejś tam?

Answer 1

 

Jeśli mamy funkcję kwadratową, np.

 

i chcemy sprawdzić czy przecina się ona z funkcją np.

 

I sposób

Graficznie:

 

Rysujemy funkcję (należy wyznaczyć deltę, później miejsca zerowe i wierzcholek paraboli - 3 kluczowe punkty podczas rysowania wykresu).

 

Na tym samym wykresie rysujemy funkcję liniową .

 

W miejscu przecięcia otrzymujemy punkty wspólne.

W ten sam sposób wyznaczalibyśmy rozwiązanie  tukładu równań:

 

1)

2)

 

II sposób

Należy stworzyć układ równań i najlepiej najpierw wyliczyć którąś z niewiadomych z funkcji liniowej, a potem podstawić do kwadratowej:

 

W naszym przypadku byłoby to tak:

 

 

Z 1) wyjdzie nam x=2 lub x=-2

Wtedy w 2) wyjdzie y=0 lub y=4 (podstawiamy obie wartości x=2 lub x=-2)

 

Wtedy punkty wspólne wykresów to (2,4) lub (-2,0)

 

Oczywiście pod warunkiem, że dane punkty należą do dziedziny.