Jak narysować wykres funkcji:i funkcji nie chodzi o narysowanie tylko wytłumaczenie jak mam to zrobi.... Question from @bafik

bafik @bafik

October 2018 1 25 Report

Jak narysować wykres funkcji: $y=sin(2x-p\i/3)+1$

i funkcji $y=ctg(3x-\pi/3)-1$

nie chodzi o narysowanie tylko wytłumaczenie jak mam to zrobić:)

Dziękuje za odpowiedź:)

cyfra

$y=sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+1$

To jest przesunięty wykrtes funkcji $f(x) = sin(2x)$ :

$y = sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1\\ y - 1 = sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)\\ y_1 = sin(2x_1)\\$

My chcemy narysować wykres we współrzędnych $(x, y)$ - tego niestety nie umiemy na razie. Umiemy za to narysować go we współrzędnych $(x_1, y_1)$ . Ale mając $(x_1, y_1)$ możemy wyliczyć $(x, y)$ :

$> Czyli mamy wektor przsunięcia:<img src=$

Trzeba narysować wykres $sin(2x)$ , a potem przesunąć go o znaleziony wektor. Alternatywnie można przesunąć układ współrzędnych, powstaną nowe osie układu współrzędnych przecinające stare w punktach: $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right), (1, 0)$ . Na rysunku masz:

wetkor - czerwony

stare osie - czarne

nowe osie - zielone

I teraz używając współrzędnych wyznaczonych przez nowe osie rysujemy wykres $sin(2x)$ .

Teraz zostaje pytanie jak narysować $sin(2x)$ ? Zastanówmy się co oznacza pomnożenie x przez dwa. Jeżeli w $sin(x)$ jakaś wartość y_1 $y_1$ jest przyjomowana dla $x_1$ to mamy: $y_1 = sin(x_1)$ . Ta sama wartość jest oczywiście przyjmowana dla:

$x_2 = \frac{1}{2}x_1\\ sin\left(2\cdot x_2\right) = sin\left(2\cdot \frac{1}{2}x_1\right) = sin(x_1) = y_1$

Czyli wartości są oprzyjomowane dwa razy szybciej.

Podsumowując, aby narysować wykres $sin(2x)$ zagęszczamy wykres $sin(x)$ . Możemy to zrobić przeskalowując oś x (patrz załącznik) i potem rysując w już normalny wykres w ostatecznuych współrzędnych.

Oto kilka punktów i współrzędne jakie mają w trzech kolejnych układach współrzędnych (w ostatnim rysujenmy, a z pierwszego "czytamy wynik"):

$A = (0, 0) \to \left(-\frac{\pi}{3}, 0\right) \to \left(-\frac{2\pi}{3}, 0\right)\\ B = \left(\frac{\pi}{3}, 0\right) \to (0, -1) \to (0, -1)\\ C = (0, 1) \to \left(-\frac{\pi}{3}, 1\right) \to \left(-\frac{2\pi}{3}, 1\right)\\ D = \left(\frac{\pi}{3}, 1\right) \to (0, 0) \to (0, 0)\\ E = \left(2\frac{\pi}{3}, 1\right) \to \left(\frac{\pi}{3}, 0\right) \to \left(2\frac{\pi}{3}, 0\right)\\ F = \left(\frac{\pi}{3}, \frac{3}{2}\right) \to \left(0, \frac{3}{2}\right) \to \left(0, \frac{3}{2}\right)$