Question

Jaką kwotę otrzymano po 7 latach na książeczce oszczędnościowej przy systematycznych wpłatach 1000zł co pół roku z góry i przy kapitalizacji półrocznej, jeżeli roczna stopa procentowa r=8%?

Answer 1

Mamy 14 półrocznych okresów kapitalizacji
4% - stopa procentowa na pół roku
ostatnia czternasta  wpłata 1000zł będzie  kapitalizowana 1 raz, otrzymana z niej kwota to
1000*1,04=1040
przedostatnia wpłata będzie kapitalizowana 2 razy co da kwotę
1000*1,04^2=1040*1,04
trzecia od końca wpłata będzie kapitalizowana 3 razy, otrzymana z niej kwota to
1000*1,04^3=1040*1,04^2
itd.....
pierwsza wpłata 1000 zł będzie kapitalizowana 14 razy,otrzymana z niej kwota to
1000*1,04^14=1040*10^13

Kapitał zsumuję  od ostatniej wpłaty:
K=1040+1040*1,04+1040*1,04^2.....+1040*1,04^13
jest sumą 14 wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie a1= 1040 i ilorazie q=1,04
K=S14=1040*≈19023,5876≈19023,59 zł