Question

Jak ktoś to obliczyto jest bosem:)

Obj. prostopadłościanu wynosi 216, a pole pow. całkowitej 252. Oblicz jego przekątną.

Answer 1

w treści jest jeszcze jeden szczegół: że trzy różne krawędzie tworzą ciąg geom/

a, b, h - krawędzie bryły

obj

V=abh

216=abh

pole

P=2ab+2ah+2bh

252=2ab+2ah+2bh

126=ab+ah+bh

 

b/a=h/b

ah=b^2 ;    a=b^2/h

216=abh=b^2*b=b^3

b=6

 

126=a*6+ah+6*h

126=6*36/h+36+6h

90=216/h+6h   /*h:6

15h=36+h^2

h^2-15h+36=0

delta=225-4*1*36=81

h1=(15-9)/2=3

h2=12

 

I rozwiązanie

a=36/3=12; b=6; h=3

przekątna

d=V(a^2+b^2+h^2)=V(144+36+9)=V189=3V21

 

II rozwiązanie

a=3; b=6; h=12

d=V(a^2+b^2+h^2)=V(9+36+144)=V189=3V21