Question

Jaką długość powinno miec wahadło Foucaulta, jezeli zalozyc, ze wahadlo ustawione jest na planecie , której gestesc rowna jest gestesci Ziemi, a promien jest dwa razy mniejszy. Wahadło wykonuje trzy wahnięcia na minute.

Answer 1

Najpierw określmy zależność przyspieszenia grawitacyjnego g od promienia R planety i jej gęstości ρ.

 

g = G·M/R²            M = ρ·V = ρ·(4/3)·π·R³

 

g = G·ρ·(4/3)·π·R³/R² = (4/3)·π·G·ρ·R      (g na Ziemi)

 

Na podanej planecie:

g' = (4/3)·π·G·ρ·R/2 = g/2 ≈ 5 m/s²       (czyli g' jest dwa razy mniejsze niż na Ziemi)

 

T = 60/3 = 20 s

 

Dla wahadła, zakładając, że można je traktować jak matematyczne:

T = 2π·√(l/g')    ---->     l = T²·g'/(4π²) = 20²·5/(4·3.14²) ≈ 50 m