Question

Jak dobierać założenia przy nierównościach kwadratowych z parametrem? Od czego to zależy?

Answer 1

Prosta sprawa: (z własności f. kwadratowej i wzorów Viete'a) :
1) jeżeli ma być 2 pierwiastki, to Δ>0
i dodatkowo:-jeżeli 2 pierwiastki dodatnie, to x1 + x2 = -b/a >0  i   x1 * x2 = c/a>0 
                  -jeżeli 2 pierwiastki ujemne,  to x1 + x2 = -b/a <0  i   x1 * x2 = c/a>0
-jeżeli 2 pierwiastki różnych znaków, to tylko x1 * x2 = c/a<0
2) jeżeli ma być 1 pierwiastek (tzw podwójny x0), to Δ=0 i dodatkowo:
 -jeżeli dodatni, to 2*x0 = -b/a >0  i   x0² = c/a>0 
 -jeżeli ujemny, to 2*x0 = -b/a <0  i   x0² = c/a>0
3) jeżeli ma nie być pierwiastków, to Δ<0