Question

Ix - 2I - Ix - 1I ≥ Ix + 1I - 5

proszę o rozwiązanie <podanie zbioru wszystkich iksów>

Answer 1

Ix - 2I - Ix - 1I ≥ Ix + 1I - 5

 

Miejsca zerowe wyrażeń to: 2,1,-1

Rozwiązuję nierówność w przedziałach: (-∞,-1>, (-1,1>, (1,2>, (2,∞)

 

dla x∈(-∞,-1>

x-2<0 więc |x-2|=-x+2

x-1<0 więc |x-1|=-x+1

x+1≤0 więc |x+1|=-x-1

 

-x+2-(-x+1)≥-x-1-5

-x+2+x-1≥-x-6

1≥-x-6

-x≤7

x≥-7

x∈<-7,∞)

 

(-∞,-1>n<-7,∞)=<-7,-1> <-- rozwiązaniem w przedziale (-∞,-1) jest przedział <-7,-1>

 

dla x∈(-1,1>

x-2<0 więc |x-2|=-x+2

x-1≤0 więc |x-1|=-x+1

x+1≥0 więc |x+1|=x+1

 

-x+2-(-x+1)≥x+1-5

-x+2+x-1≥x-4

1≥x-4

x≤1+4

x≤5

x∈(-∞,5>

 

(-1,1>n(-∞,5>=(-1,1> <-- wszystkie liczby z przedziału (-1,1> są rozwiązaniem

 

dla x∈(1,2>

x-2≤0 więc |x-2|=-x+2

x-1≥0 więc |x-1|=x-1

x+1>0 więc |x+1|=x+1

 

-x+2-(x-1)≥x+1-5

-x+2-x+1≥x-4

-2x+3≥x-4

-3x≥-7

x≤7/3

x∈(-∞,7/3>

 

(1,2>n(-∞,7/3>=(1,2> <-- wszystkie liczby z przedziału (1,2> są rozwiązaniem

 

dla x∈(2,∞)

x-2≥0 więc |x-2|=x-2

x-1>0 więc |x-1|=x-1

x+1>0 więc |x+1|=x+1

 

x-2-(x-1)≥x+1-5

x-2-x+1≥x-4

-1≥x-4

x≤3

x∈(-∞,3>

 

(2,∞)n(-∞,3>=(2,3> <-- rozwiązaniem w przedziale (2,∞) jest przedział (2,3>

 

Sumujemy wszystkie rozwiązania:

 

<-7,-1>u(-1,1>u(1,2>u(2,3>=(-1,3>

 

Rozwiązaniem nierówności jest przedział <-7,3>.

 

Dowód: http://www3.wolframalpha.com/input/?i=solve+%7Cx+-+2%7C-+%7Cx+-+1%7C+%E2%89%A5%7Cx+%2B+1%7C-+5