Question

Irek ma w indeksie tylko piątki, czwórki i trójki. Trójek ma najwięcej, o 10 więcej niż piątek. Czwórek ma 3 razy więcej niż piątek. Ile ma trójek, czwórek i piątek, jeśli średnia jego ocen jest niższa niż 3,6?

Answer 1

X - ilość piątek
y - ilość czwórek
z - ilość trójek

średnia ocen = 5*x + 4*y + 3*z / x + y + z
z = x + 10
y = 3*x
średnia ocen < 3,6
stąd

5*x + 4*3*x + 3*(x + 10) / x + 3*x + x + 10 < 3,6
5x + 12x + 3x + 30 / 5x + 10 < 3,6 /*(5x + 10)
20x + 30 < 3,6*(5x + 10)
20x + 30 < 18x + 36
20x - 18x < 36 - 30
2x < 6 /:2
x < 3
czyli
x₁ = 1 lub x₂ = 2

Jeśli x = 1 to:
y = 3*x
y = 3*1 = 3
z = x + 10
z = 1 + 10 = 11
średnia ocen = 5*1 + 4*3 + 3*11 / 1 + 3 + 11 = 5 + 12 + 33 / 15 = 50 / 15 = 3,(3) < 3,6

Jeśli x = 2 to:
y = 3*x
y = 3*2 = 6
z = x + 10
z = 2 + 10 = 12
średnia ocen = 5*2 + 4*6 + 3*12 / 2 + 6 + 12 = 10 + 24 + 36 / 20 = 70 / 20 = 3,5 < 3,6

Odp. Irek ma 1 piątkę, 3 czwórki i 11 trójek lub 2 piątki, 6 czwórek i 12 trójek.