Question

Integral 3x . cos 2x

tolong jawaban dan penjelasannya

Answer 1

Bab Integral Trigonometri
Matematika SMA Kelas XII


Metode Integral Parsial

Cara Pertama

∫ 3x.cos 2x dx

u = 3x ⇒ hasil turunannya du = 3 dx

dv = cos 2x dx ⇒ hasil integralnya v = ¹/₂.sin 2x

∫ u. dv = u.v - ∫ v.du
         
           = [3x][¹/₂.sin 2x] - ∫ [¹/₂.sin 2x][3 dx]

           = ³/₂.x sin 2x - ³/₂.∫ sin 2x dx

           = ³/₂.x sin 2x - ³/₂.[- ¹/₂.cos 2x] + c

           = ³/₂.x sin 2x + ³/₄.cos 2x dx + c

Cara Kedua

∫ 3x.cos 2x dx
   3 | ¹/₂.sin 2x     ⇒ + [3x][¹/₂.sin 2x]
   0 | - ¹/₄.cos 2x  ⇒ - [3][- ¹/₄.cos 2x]

∫ 3x.cos 2x dx = + [3x][¹/₂.sin 2x] + {- [3][- ¹/₄.cos 2x]}

                       = ³/₂.x.sin 2x + ³/₄.cos 2x + c


selesai