albertocai
Primero factoriza el polinomio del numerador, resolviendo la ecuación de segundo grado y hallando sus raíces: Luego las raíces son 2 y -7. Luego el polinomio del numerador se factoriza según (x-2)(x-(-7)), es decir, Luego tenemos tres factores en la fracción: Aplicamos la regla de los signos para las raíces que hemos obtenido. Estas raíces en la recta real nos generan 3 cortes (intervalos) en la recta real: ...........-7.........2...........5........... Luego tenemos los intervalos (observa que todos los intervalos son abiertos. Ahora tomamos cada factor y vemos el signo en cada intervalo, haciendo la siguiente tabla:
Luego la solución de la inecuación es la unión de aquellos intervalos que quede el signo +:
*Nota: -7 y 2 pueden ser valores que se le dan a x, ya que harían 0 el numerador y ese valor está permitido por la desigualdad. 5 no puede dársele a x porque anula el denominador y no podemos dividir por cero.
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albertocai
Luego cada uno de ellos se anula en un valor, que son los 3 que cortan a la recta real.
albertocai
Cuando le das un valor a x, entonces cada uno de esos tres factores se convierte en un número. El problema te pide qué valores le puedes dar a x para que el resultado final sea un número mayor o igual a cero, es decir, positivo o cero.
albertocai
Luego lo que haces es analizar el signo de los factores por separado, a partir de las divisiones que se hizo en la recta real. Sólo basta tomar un valor dentro de cada segmento y probar para ver su signo.
albertocai
Por ejemplo, si tomas el factor x-2 y le das valores intermedios (primero tendrás que elegirlos, por ejemplo, -10 está en el primer intervalo, 0 está en el segundo intervalo, 3 está en el tercer intervalo y 10 está en el último intervalo)
albertocai
Al aplicar estos valores en x-2 (recuerda que sólo me interesa ver qué signo tiene), tengo que:
albertocai
-10-2 es negativo, 0-2 es negativo, 3-2 es positivo, 10-2 es positivo
albertocai
Por eso en la fila del factor x-2 aparece -, -, +, +
albertocai
Cuando ya tengas todos los factores hechos, haces el de la fila del total multiplicando los signos de cada columna. En la primera es (-)·(-)·(-) que es (-). Eso significa que en cualquier número de ese intervalo, la fracción toma un signo negativo.
Katshup
*-* me costó harto, pero lo entendí, te lo agradezco a montones
Luego las raíces son 2 y -7.
Luego el polinomio del numerador se factoriza según (x-2)(x-(-7)), es decir,
Luego tenemos tres factores en la fracción:
Aplicamos la regla de los signos para las raíces que hemos obtenido.
Estas raíces en la recta real nos generan 3 cortes (intervalos) en la recta real:
...........-7.........2...........5...........
Luego tenemos los intervalos
Ahora tomamos cada factor y vemos el signo en cada intervalo, haciendo la siguiente tabla:
Luego la solución de la inecuación es la unión de aquellos intervalos que quede el signo +:
*Nota: -7 y 2 pueden ser valores que se le dan a x, ya que harían 0 el numerador y ese valor está permitido por la desigualdad. 5 no puede dársele a x porque anula el denominador y no podemos dividir por cero.