Tienes un binomio conjugado en la expresión: (x - 2) (x + 2) y que se transforma en una diferencia de cuadrados (a - b) (a + b) = a² - b² Si aplicas propiedad distributiva es esa multiplicación te dará el resultado anterior: (x - 2) (x + 2) = x - 2 x² + 2x - 2x - 4 = x - 2 Eliminas terminos iguales con signo contrario x² - 4 = x - 2 Igualar esta ecuación a cero (0) x² - x - 4 + 2 = 0 reducir términos semejantes y obtenemos una ecuación general x² - x - 2 = 0 Para resolvela puedes factorizar o utilizar la formula general. Fórmula general x = - b +- √b² - 4ac /2(a) a = 1, b = - 1, c = - 2 (se tomaron los coeficientes de la ecuación) x = - (-1) +- √(-1)² - 4(1)(-2) / 2(1) Aplicar ley de los signos x = 1 +- √1 + 8 / 2 x = 1 +- √9 /2 ⇒ recuerda que √9 = 3 x = 1 +,- 3/2
Primera solución o x1 x1 = 1 + 3/2 = 4/2 = 2 x1 = 2
Segunda solución o x2 x2 = 1 - 3/2 = -2/2 = - 1 Comprobación
Sustituir los valores obtenidos de x en la ecuación original: x1 = 2 (x - 2) (x + 2) = x - 2 (2 - 2) (2 + 2) = 2 - 2 (0) (4) = 0 0 = 0
x -2
x +1
-2x+x =-x
(x-2)(x+1) = 0
x-2=0 x+1 = 0
x = 2 x = -1
CS = (-1; 2)
Tienes un binomio conjugado en la expresión: (x - 2) (x + 2) y que se transforma en una diferencia de cuadrados (a - b) (a + b) = a² - b²
Si aplicas propiedad distributiva es esa multiplicación te dará el resultado anterior:
(x - 2) (x + 2) = x - 2
x² + 2x - 2x - 4 = x - 2 Eliminas terminos iguales con signo contrario
x² - 4 = x - 2 Igualar esta ecuación a cero (0)
x² - x - 4 + 2 = 0 reducir términos semejantes y obtenemos una ecuación general
x² - x - 2 = 0
Para resolvela puedes factorizar o utilizar la formula general.
Fórmula general x = - b +- √b² - 4ac /2(a)
a = 1, b = - 1, c = - 2 (se tomaron los coeficientes de la ecuación)
x = - (-1) +- √(-1)² - 4(1)(-2) / 2(1) Aplicar ley de los signos
x = 1 +- √1 + 8 / 2
x = 1 +- √9 /2 ⇒ recuerda que √9 = 3
x = 1 +,- 3/2
Primera solución o x1
x1 = 1 + 3/2 = 4/2 = 2
x1 = 2
Segunda solución o x2
x2 = 1 - 3/2 = -2/2 = - 1
Comprobación
Sustituir los valores obtenidos de x en la ecuación original:
x1 = 2
(x - 2) (x + 2) = x - 2
(2 - 2) (2 + 2) = 2 - 2
(0) (4) = 0
0 = 0
x2 = - 1
(x - 2) (x + 2) = x - 2
(-1 - 2) (-1 + 2) = - 1 - 2
(-3) (1) = - 3
- 3 = - 3