Question

Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzonych z nich uporządkowanych trójek jest 182 razy większa od liczby uczniów ?
Zadanie z kombinatoryki.

Answer 1

3!× (x po 3)=182+x
(x po3) to kombinacje 3 elementowe z x
3!× (x!/3!×(x-3)!=182x
x!/(x-3)!=182x
x(x-1)(x-2)=182x
(x²-x)(x-2)=182x
x³-2x²-x²+2x-182x=0
x³-3x²-180x=0
x(x²-3x-180)=0
Δ=9+720=729
√Δ=27
x=15∨x=-12 odpada, bo ujemne
Zatem jest 15 osób