Question

Ile wyrazów nieujemnych ma ciąg an?
an = n do kwadratu - 6n + 5

Answer 1

An=n² -6n +5
an≥0⇔ n² -6n +5 ≥0      n≥1 ∧ n∈N
Δ= 36 -4·1·5=36 -20=16,  √16=4
n₁ =(6 -4):2=1
n₂ = (6+4):2=5
Rysujemy oś liczbową, zaznaczamy miejsca zerowe, rysujemy parabolę i odczytujemy wartości≥0.
{n∈(-∞,1>U<5,∞) ∧ n∈N ∧ n≥1}⇒ n∈{1,5,6,7,8,...}
Odp.Wyrazy a₁=0 i a₅=0, natomiast wszystkie wyrazy począwszy od a₆ są dodatnie.