Question

Ile wyrazów ciągu An=n2 - 30n + 300

jest mniejszych od 100?

odpowiedź: 9

Proszę o obliczenia, jasne i zrozumiałe.

Answer 1

an=n²-30n+300

 

Układamy nierówność:

n²-30n+300 < 100

n²-30n+200 < 0

 

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

n²-30n+200=0

Δ=b²-4ac=900-800=100

√Δ=10

x₁=(-b-√Δ)/2a=(30-10)/2=20/2=10

x₂=(-b+√Δ)/2a=(30+10)/2=40/2=20

 

n²-30n+300 < 100

Rysujemy parabolę ramionami w górę [PARABOLA W ZAŁĄCZNIKU]

x należy do (10; 20)

 

Wypisujemy wyrazy należące do podanego przedziału, ale będące mniejszymi wyrazami od 100. Przedział jest obu stronnie otwarty, co oznacza, że wyrazy 10 i 20 nie zaliczają się do wyrazów mniejszych od 100:

x należy do {11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}

Wyrazów mniejszych od 100 w ciągu o wzorze an=n²-30n+300 jest 9