Question

Ile wyrazów ciągu 5,9,13,17,... należy dodać,żeby otrzymać liczbę 10877?

Answer 1

Ciąg: 5, 9, 13, 17, ...

Różnica: r = 4

Pierwszy wyraz: a₁ = 5

Suma liczb ciągu: S = 10877

Wzór:
S*2 = [ 2*a₁ + (n-1) * r)]*n 

 

Podstawmy dane:

10877*2 = [ 2*5 + (n-1)*4]*n

21754 = [10 + 4n - 4] * n

21754 = [6 + 4n]*n

21754 = 6n + 4n²  | :2

10877 = 3n + 2n²

2n² + 3n - 10877 = 0

Δ = 3² - 4*2*(-10877) = 9 + 87016 = 87025

√Δ = 295

 

n₁ = (-3-295)/(2*2) = -298/4 = -149 (odrzucamy)

n₂ = (-3+295)/(2*2) = 292/4 = 73

 

Odpowiedź: Należy dodać 73 wyrazy tego ciągu

Answer 2

trzeba dodać 17 liczb:D