Question

Ile to jest ( - 1+ 2i) do kwadratu ?
Czy mnoży się 2 i "i" czy tylko "i" a 2 zostaje bez zmian?

Answer 1

Liczby zespolone dodajemy, odejmujemy i mnożymy tak, jak wyrażenia algebraiczne pamiętając, że i² = -1.
( - 1 + 2i)² = (-1)² + 2*(-1)*2i +(2i)² = 1 - 4i + 4i² = 1 - 4i + 4*(-1) = 1 - 4i - 4 = - 3 - 4i

Mnożenie dwóch liczb zespolonych z₁ = a + bi , z₂ = c + di możemy wykonać według wzoru:
z₁ * z₂ = (a + bi) * (c + di ) = (ac - bd) + (ad + bc) i

W tym przykładzie mamy:
( - 1 + 2i)² = ( - 1 + 2i)*( - 1 + 2i)
a = -1, b = 2, c = - 1, d = 2
czyli
( - 1 + 2i)*( - 1 + 2i) = (1 - 4) + (-2 - 2)i = -3 - 4i