Question

Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt?
a=3-bok

Answer 1

R=a√3/6
r=a√3/3

P=πr²
(a√3/6)² =a²/12
r=a√3/3=a²/3

czyli 4 razy większe

Answer 2

Jak widać na rysunku okręgi te są współśrodkowe i środek leży w punkcie przecięcia wysokości, ponieważ ten punkt dzieli w trójkącie równobocznym wysokości w stosunku 1:2 to:

r = h/3 = a√3/6 = √3/2 (okrąg wpisany)
R = 2h/3 = 2a√3/3 = √3 (okrąg opisany)

Pr = πr² = 3/4
PR = πR² = 3

PR/Pr = 4
jak masz pytania to pisz na pw