Question

Ile punktów wspólnych ma prosta x+y+1=0 z okręgiem (x-1)^+(y-1)^=1?

Answer 1

x+y+1=0

(x-1)²+(y-1)²=1

y=-x-1

(x-1)²+(-x-1-1)²=1

x²-2x+1+[-(x+2)]²=1

x²-2x+1 + 1 * (x²+4x+4)=1

x²-2x+1+x²+4x+4-1=0

2x²+2x+4=0          /:2

x²+x+2=0

Δ=1-8=-7

Δ<0

Brak rozwiązań. 

Prosta nie ma punktów wspólnych z okręgiem.

 

Answer 2

x+y+1=0

(x-1)²+(y-1)²=1

 

y=-1-x

x²+1-2x+(-1-x-1)²=1

 

y=-1-x

x²+1-2x+(-2-x)²=1

 

y=-1-x

x²+1-2x+4+x²+4x=1

 

y=-1-x

2x²+2x+4=0

 

y=-1-x

x²+x+2=0

 

x²+x+2=0

a=1

b=1

c=2

Δ=b²-4ac=1-4*1*2=-7<0

z tego wynika,że to równanie nie ma rozwiązania, czyli cały układ nie ma rozwiązania, a z tego wynika ze prosta i okrąg nie maja punktów wspolnych.