Question

Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu x^2+(y-3)^2=6 z prostą o równaniu 3x + y - 15 = 0?

Answer 1

Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu x²+(y-3)²=6 z prostą o równaniu 3x + y - 15 = 0?

 

 

3x + y - 15 = 0

y=15-3x

 

x²+(12-3x)²=6

x²+144-72x+9x²-6=0

10x²-72x+138=0

Δ=5184-5520

Δ<0

 

Brak punktów wspólnych

 

Answer 2

Układ równań:

x^2 +(y-3)^2 =6

3x + y -15 = 0

 

3x+y-15 = 0

y =15-3x

Podstawiam do (1) równania:

x^2 +(15-3x-3)^2 =6

x^2 +(12-3x)^2 =6

x^2 +144-72x+9x^2 -6 = 0

10x^2 -72x+138 = 0

2(5x^2 -36x +69) = 0

5x^2 -36x +69 = 0

D =1292 -1380 = -88

D < 0

Brak punktów wspólnych (dany okrąg nie ma punktów wspólnych z prostą o

danym równaniu)