Question

Ile pierwiastków ma wielomian x^3-x^2-2x+1

Answer 1

Lim_{x⇒-∞}W(x)=-∞
lim_{x⇒+∞}W(x)=+∞
Wielomian trzeciego stopnia moze miec co najwyzej 3 pierwiastki.
Skorzystam kilka razy z twierdzenia Darboux.
W(-1)=-1-1+2+1=1>0
W(0)=1>0
W(1)=1-1-2+1=-1<0
w(2)=8-4-4+1=1>0
Znaki W(x) w poszczegolnych przedzialach:
- ∞   ... -1 ....1 .... 2 ....+∞
 -     x1 + x2 -  x3+  ... +
Odp. Istnieja trzy pierwiastki