Question

Ile liczb znajdujących się w zbiorze {1,2,3,...,1000} dzieli się przez:
a) 3,
b) 6,
c) 27,
d) 3 lub 6 lub 27.

Answer 1

W przypadkach a,b,c można stosować wzór na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego, z którego wyliczamy liczbę n równą ilości wyrazów tego ciągu.
 

a)  3 , 6, 9, .........................., 999
        (999 - 3):3 +1= 333
b) 6, 12, 18, .....................996
       (996 - 6):6 + 1 = 166
c) 27, 54, 81, ....................999
         (999 - 27): 27 +1 = 37

d) Tutaj należy dodać wyniki z pkt. a,b,c  33 + 16 + 3 = 52, a następnie od tej         liczby odjąć liczby podzielne przez 3 i 6  oraz przez 3 i 27  oraz przez 6 i 27   oraz dodać liczby podzielne przez 3 i 6 i 27
        przez 3 i 6  jest liczb 16
        przez 3 i 27 jest liczb 3
        przez 6 i 27 jest tyle liczb ile jest liczb podzielnych przez NWW(6;27) = 54
        czyli
            54, 108, 162, .............,972
                (972 - 54):54 + 1 = 18

Ostatecznie mamy:
   33 + 16 + 3 - 16 - 3 - 18 + 3 =  18