Question

Ile liczb trzycyfrowych zawiera cyfrę 1 lub 3?

Answer 1

Opcje :

Opcja nr. 1.  (jedynka jest na miejscu setek ale nie może  wystąpić na innych miejscach, NIE WYSTĘPUJE W TYCH LICZBACH cyfra 3 i oczywiście cyfra 0 nie może być na cyfrze setek)

1

__  __  __          1 · 8 · 8 = 64

___________________________________________

Opcja nr. 2.  (jedynka jest na miejscu dziesiątek ale nie może  wystąpić na innych miejscach, NIE WYSTĘPUJE W TYCH LICZBACH cyfra 3 i oczywiście cyfra 0 nie może być na cyfrze setek)

      1

__  __  __          7 · 1 · 8 = 56

_____________________________________________

Opcja nr. 3.  (jedynka jest na miejscu jedności ale nie może wystąpić na innych miejscach, NIE WYSTĘPUJE W TYCH LICZBACH cyfra 3 i oczywiście cyfra 0 nie może być na cyfrze setek)

            1

__  __ __          7 · 8 · 1 = 56

______________________________________________

Opcja nr. 4.

Liczby nie objęte wcześniejszymi opcjami :    101, 121, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 110, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 111, 211, 411, 511, 611, 711, 811, 911    

czyli 24 liczby

______________________________________________

Opcja nr. 5.  (trójka jest na miejscu setek ale nie może wystąpić na innych miejscach, NIE WYSTĘPUJE W TYCH LICZBACH cyfra 1 i oczywiście cyfra 0 nie może być na cyfrze setek)

3

__  __  __          1 · 8 · 8 = 64

___________________________________________

Opcja nr. 6.  (trójka jest na miejscu dziesiątek ale nie może wystąpić na innych miejscach, NIE WYSTĘPUJE W TYCH LICZBACH cyfra 1 i oczywiście cyfra 0 nie może być na cyfrze setek)

      3

__  __  __          7 · 1 · 8 = 56

_____________________________________________

Opcja nr. 7.  (trójka jest na miejscu jednostek ale nie może wystąpić na innych miejscach, NIE WYSTĘPUJE W TYCH LICZBACH cyfra 1 i oczywiście cyfra 0 nie może być na cyfrze setek)

            3

__  __ __          7 · 8 · 1 = 56

____________________________________________

Opcja nr. 8.  

Liczby nie objęte wcześniejszymi opcjami :  303, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 330, 332, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 333, 233, 433, 533, 633, 733, 833, 933

_____________________________________________

Opcja nr. 9.  Liczby, w których cyfry 1 i 3 mogą występować jednocześnie i to 1 lub 2 razy (bo 3 razy : 111 i 333 już było wcześniej).

113, 131, 311, 133, 313, 331,  130, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 310, 312, 314, 315, 316, 317, 318, 319

Teraz liczby z jedynką i trójką na miejscu setek i jedności, I każda ma przestawienie 1 z 3 czyli:

103, 123, 143, 153, 163, 173 , 183, 193, 301, 321, 341, 351, 361, 371 , 381, 391    

CZYLI    16 liczb

Liczba, w których jedynka i trójka jest na miejscu dziesiątek i jedności  i   po przestawieniu 1 z 3.

213, 413, 513, 613, 713, 813, 913, 231, 431, 531, 631, 731, 831, 931

czyli 14 liczb

Razem w Opcja nr. 9.   = 6+16+16+14 = 52

RAZEM z wszystkich opcji =

=  64 + 56 + 56 + 24 + 64 + 56 + 56 + 24 + 52  = 452