Question

ile liczb czterocyfrowych podzielnych przez 3 można utworzyć, używając cyfr 1,3,4,6,7, jeśli cyfry nie mogą sie powtarzać?​

Answer 1

Z cyfr 1,3,4,6,7 można utworzyć 48 liczb czterocyfrowych, podzielnych przez 3, w których cyfry się nie powtarzają.

Wyjaśnienie:

Liczba jest podzielna przez 3 jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3 bez reszty.

Mamy 5 cyfr:

3 i 6 są podzielne przez 3, więc nie mają wpływu na podzielność utworzonej liczby przez 3

Zatem suma pozostałych cyfr musi być podzielna przez 3:

(1 + 4):3 = 1 r. 2;  

(1 + 7):3 = 2 r. 2;    

(4 + 7):3 = 3 r. 2

(1 + 4 + 7):3 = 12:3 = 4, czyli musimy użyć wszystkich trzech, aby liczba była podzielna przez 3.

Pierwszą z nich możemy ustawić w czterocyfrowej liczbie na 4 sposoby, drugą na 3 sposoby, a trzecią na dwa sposoby. Ostatnie wolne miejsce zajmie 3 lub 6, czyli mamy 2 możliwości.

Co daje nam łącznie:

4·3·2·2 = 48

liczb spełniających warunki zadania.