Question

Ile jest trzycyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich że w ich zapisie dziesiętnym jest dokładnie jedna cyfra 8 dokładnie jedna cyfra 0​

Answer 1

Verified answer

_ _ _ mamy trzy miejsca, bo liczba ma być trzycyfrowa

Naszym zadaniem jest określenie liczby możliwości, na ile możemy wpisać cyfry w każde miejsce.

Cyfry mogą występować w kilku kombinacjach:

I przypadek - ustalmy, że cyfra 8 będzie na miejscu 1. a cyfra 0 na miejscu 2. - to już nam daje po jednej możliwości wyboru. Wtedy na trzecim miejscu mamy 3 cyfry do wyboru pomiędzy 2,4,6 aby była to liczba parzysta.

Wykonujemy mnożenie:

Są 3 takie liczby.

II przypadek - cyfra 8 nadal jest na miejscu 1. a cyfra 0 jest na miejscu 3. Na miejscu drugim mamy 8 możliwych cyfr do wyboru (1,2,3,4,5,6,7,9):

Jest 8 takich liczb.

III przypadek - cyfra 8 jest na miejscu 2., a cyfra 0 na miejscu 3. Na miejscu 1. jest 8 innych cyfr do wyboru:

Jest 8 takich liczb.

IV przypadek - cyfra 0 jest na miejscu 2. a cyfra 8 jest na miejscu 3.

Jest 8 takich liczb.

RAZEM:

Takich liczb jest 27.