Question

ILE JEST roznych trojkatow prostokatnych o polu 2004i przyprostokatnych naturalnej dlugosci

Answer 1

Niech a,b-długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o polu 2004,
wówczas:
½*a*b=2004 |*2
a*b=4008

Skoro a i b mają być liczbami naturalnymi, to z rozkładu liczby 4008 na czynniki otrzymamy:

4008|2
2004|2
1002|2
501|3
167|167 167-jest liczbą pierwszą
1

że naturalne długości przyprostokątnych dla trójkąta o polu 2004 to pary:
1 i 4008
2 i 2004
4i 1002
8 i 501
24 i 167,

zatem takich trójkątów jest 5.