Question

Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez: a) 5 i 6, b) 4 i 6, c) 7 lub 11.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. Podzielne przez 5 sa liczby konczace sie 5 lub 0. Wiec ostatnia cyfra ograniczona jest do dwoch  mozliwosci.  Co do środkowej cyfry mamy  do dyspozycji 10 cyfr (od 0 do 9). Pierwsza  cyfra − musi byc wieksza od 0 (zeby cala liczba byla trzycyfrowa) wiec mozliwosci jest 9.

Ale, żeby cyfra była podzielna przez 6, musi być podzielna przez 2 i przez 3. Czyli być parzysta (w tym przypadku zakończona cyfrą 0), a suma cyfr ma być podzielna przez 3. Skoro ostatnia cyfra będzie 0, suma pierwszych dwóch liczb ma być podzielna przez 3.

10

210 lub 120

32

43

540 lub 450

65

76

870 lub 780

98

Zatem mamy 2x3 =6 liczb

2. Ta liczba moze miec koncowki [2 ostatnie liczby ] takie

04

20

24

40

zatem mamy

200

204

220

224

240

244

400

404

420

424

440

444

ALE MUSI BYĆ PODZIELNA RÓWNIEŻ PRZEZ 2 I 3, CZYLI 6. PRZEZ 2 JEST NA PEWNO, A PRZEZ 3 MUSI MIEĆ SUMA CYFR PODZIELNA PRZEZ 3, ZATEM MAMY

204

240

420

444

4 LICZBY

3.  Ile jest liczb trzycyfrowych? 999 − 100 + 1 = 900

Podzielne przez 7:   7n, zatem r=11

a1 = 105

an = 994

Korzystamy ze wzoru an=a1+(n−1)*r , czyli 994=105+(n−1)*7, zatem

n-1=889/7, n=127+1=128 czyli mamy 128 liczb

Podzielne przez 11:   11n, zatem r=11

a1 = 110

an = 990

Korzystamy ze wzoru an=a1+(n−1)*r , czyli 990=110+(n−1)*11, zatem

11n−11=880, n=891/11=81 czyli mamy 81 liczb