Question

ile jest liczb palindromicznych 3 cyfrowych podzielnych przez 18​

Answer 1

Odpowiedź:

Są dokładnie cztery takie liczby:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zapis dowolnej liczby palindromicznej trzycyfrowej:

gdzie:

jest zarówno cyfrą setek jak i jedności, więc:

By jakaś liczba była podzielna przez musi jednocześnie być podzielna przez oraz przez

Zatem wiemy już, że liczby te są parzyste:

Został jeszcze warunek podzielności przez . Suma cyfr liczby musi być podzielna przez dziewięć.

Suma cyfr:

nasze możliwości to:

Więc dla opcji :

Dla opcji :

Dla opcji :

Dla opcji :

zatem:

Są więc dokładnie cztery takie liczby: