Question

Ile jest licz w zbiorze {1,2...2015} które są: podzielne przez 3 lub przez 5 lub przez 7

Answer 1

A - zbiór liczb ze zbioru podzielnych przez 3
B - zbiór liczb ze zbioru podzielnych przez 5
C - zbiór liczb ze zbioru podzielnych przez 7

A = {3, 6, 9, ..., 2013}
2013:3=671
Jest 671 liczb podzielnych przez 3

B = {5, 10, 15, ..., 2015}
2015:5=403
Są 403 liczby podzielne przez 5

C = {7, 14, 21, ..., 2009}
2009:7=287
Jest 287 liczb podzielnych przez 7

- liczby ze zbioru podzielne zarówno przez 3 jak i przez 5 (czyli podzielne przez 15):
= {15; 30; 45; ... ; 2010}
2010:15=134
Są 134 liczby podzielne przez 15

- liczby ze zbioru podzielne zarówno przez 3 jak i przez 7 (czyli podzielne przez 21):
= {21; 42; 63; ... ; 1995}
1995:21=95
Jest 95 liczb podzielnych przez 21

- liczby ze zbioru podzielne zarówno przez 5 jak i przez 7 (czyli podzielne przez 35):
= {35; 70; 105; ...; 1960}
1960:35=56
Jest 56 liczb podzielnych przez 35

- liczby ze zbioru podzielne zarówno przez 3,  5 jak i przez 7 (czyli podzielne przez 105):
= {105; 210; 315; ...; 1890}
1890:105=18
Jest 18 liczb podzielnych przez 105.



Odp. Są 1094 takie liczby