Question

Ile dzielników naturalnych ma liczba :
a) 10*15*7
b) 15*72
c) 3 do potęgi 5 + 3 do 6 + 3do 7 + 3 do 8

Answer 1

Rozkładamy czynniki na liczby pierwsze i wyszukujemy wszystkie możliwe różne dzielniki jako kombinacje ich iloczynów oraz dodajemy dzielnik 1: 

a)

10*15*7=2*3*5*5*7

Dzielniki: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35, 42, 50, 70, 75, 105, 150, 175, 210, 350, 525, 1050

24 dzielniki 

 

b)

15 * 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5

Dzielniki: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 54, 60, 72, 90, 108, 120, 135, 180, 216, 270, 360, 540, 1080

32 dzielniki

 

c)

3⁵+3⁶+3⁷+3⁸=3⁵(1+3+9+27)=9*27*40=2*2*2*3*3*3*3*3*5 

Dzielniki: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 54, 60,

72, ..., 1215, 1620, 2430, 3240, 4860, 9720

to skończ sam(a), bo jest to dość żmudne i jakoś nie widzę sposobu lepszego na policzenie niż szukanie liczby kombinacji iloczynów czynników pierwszych.

Aby sobie ułatwic szukanie i znaleźć ewentualnie pominięte, dobrze jest w miarę dokładne wyszukanie małych dzielników, a następnie dzielić dużą liczbę po kolei przez te dzielniki:

9720:2 = 4860

9720:3 = 3240

itd.

Ponieważ 9720 nie jest kwadratem liczby naturalnej, to podzielników powinna być parzysta liczba.