II klasa liceum
Wklęsłe zwierciadło kuliste wytwarza obraz, który jest 4 razy większy od przedmiotu. Gdyby ten przedmiot ustawić o 2 cm bliżej zwierciadła obraz byłby powiększony 6 razy. Oblicz ogniskową zwierciadła.
Zależy mi na dokładnym rozwiązaniu.
More Questions From This User See All
Witaj :)
dane: p₁=4, p₂=6, Δx=-2cm
szukane: f
--------------------------------
Ponieważ powiększenie p rośnie w miarę zbliżania się do zwierciadła, mamy dwie możliwości przesuwania się przedmiotu:
--- w przedziale od 2f do f i otrzymania obrazów rzeczywistych w obu położeniach lub
--- w przedziale obejmującym f i otrzymania w drugim przypadku obrazu pozornego.
W przedziale od 2f do f czyli obrazów rzeczywistych w obu przypadkach:
1/f = 1/x + 1/y = 1/x + 1/4x = 5/4x bo p₁ = 4 = |y|/x = y/x -----> y = 4x
1/f = 1/[x-2] + 1/y' = 1/[x-2] + 1/[6(x-2)] = 7/[6(x-2)]....bo p₂ = 6 = |y'|/x = y'/x ---> y' = 6[x-2]
5/4x = 7/[6(x-2)]
30x - 60 = 28x
x = 30cm
f = 4x/5 = 4*30cm/5 = 24cm
Szukana ogniskowa wynosi 24cm.
Sprawdzenie:
--- dla x₁=30cm p₁=f/[x₁-f]=24/6 = 4
--- dla x₂=28cm p₂=f/[x₂-f]=24/4 = 6
W przedziale obejmującym f i otrzymania w drugim przypadku obrazu pozornego:
--- dla 2f > x > f czyli dla obrazu rzeczywistego:
p₁ = 4 =|y|/x = y/x ------> y = 4x
1/f = 1/x + 1/y = 1/x + 1/4x = 5/4x
1/f =5/4x
--- dla 0 < x < f czyli dla obrazu pozornego:
p₂ = 6 = |y'|/[x-2] = -y'/[x-2] -------> y' = -6[x-2]
1/f = 1/[x-2] - 1/[6(x-2)] = 5/[6(x-2)]
1/f = 5/[6(x-2)]
5/4x = 5/[6(x-2)].........|:5
6x - 12 = 4x
x = 6cm
f = 4x/5 = 4*6cm/5 = 4,8cm
Szukana ogniskowa wynosi 4,8cm.
Sprawdzenie:
--- dla x₁=6cm p₁=f/[x₁-f] = 4,8/1,2 = 4
--- dla x₂=4cm p₂=f/f-x₂] = 4,8/0,8 = 6
Warunki zadania spełnione są dla ogniskowych 24cm i 4,8cm.
Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)
1/f = 1/[x-2]