Question

I Wielomiany...;( Oblicz wartość wielomianu W(x)=x³-x²-x+13 dla x=­ ­­­­­­­-2

Dla jakich parametrów a,b,c wielomian W(x)=4x­­­­­­­³+5x­­­­­­­²-2x+7 jest równy wielomianowi P(x)=ax­­­­­­­³+(a-b)x­­­­­­­²+(c+2a)x+7?

Znajdź pierwiastki wielomianu W(x)=(x-5)(2-x)(x­­­­­­­²-3) Wiedząc,ze pierwiastkiem wielomianu W(x)=x­­­­­­­³-mx­­­­­­­²-x+2 jet liczba 1 znajdź parametr m i pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Czy muszę dodawać ze od tej matmy zależy moj semestr?:)

Answer 1

1. W(x)=x³-x²-x+13 dla x=­ ­­­­­­­-2
   W(-2)= (-2)³-(-2)²-(-2)+13 = -8-4+2+13 = 3

 

2.Należy porównać współczynniki przy potęgach o jednakowych stopniach:

    a=4, a-b=5 -> b=-1, c+2a=-2 -> c=-10

 

3. W(x)=(x-5)(2-x)(x­­­­­­­²-3)

    Pierwiastki: x=5 ∨ x=2 ∨ x=√3 ∨ x=-√3

 

4. W(x)=x­­­­­­­³-mx­­­­­­­²-x+2

    W(1)= 1-m-1+2 = 0 -> m=2

    W(x)= x³-2x²-x+2 = x(x²-1)-2(x²-1)

     x(x²-1)-2(x²-1) = 0

    (x-2)(x²-1) = 0 ->  x=2 ∨ x=1 ∨ x=-1

 

:)